葛立恒数有多大?举个例子:如果宇宙中所有物质和非物质的每一个原子从宇宙诞生开始就一直同时不断说000000000……一直说到宇宙毁灭，然后在这些0前面再加一个1，这个数字够大了吧?我们假设这个数字是a；然后，还是宇宙中所有物质和非物质的每一个原子从宇宙诞生开始就一直同时不断说aaaaaaaa……一直说到宇宙毁灭，然后将这些所有的x全部相乘，得到一个数字b；接着，仍然是宇宙中所有物质和非物质的每一个原子从宇宙诞生开始就一直同时不断说bbbbbbb……一直说到宇宙毁灭，然后将这些所有的b全部相乘，得到一个数字c……以此类推，二十六个字母全部轮番来个一百亿亿亿亿亿遍……最后得到一个数字‖，这个数字够大了吧?还没完，还是宇宙中所有物质和非物质的每一个原子从宇宙诞生开始就一直同时不断说‖‖‖‖‖‖‖‖‖……一直说到宇宙毁灭，然后将这些所有的‖全部相乘，得到一个数字&，以此类推，再来个&遍……最终的数字再来个&次方，即使这样，这样的数字跟葛立恒数比起来，仍然可以忽略不计。

答：葛立恒数的确是大得难以想象，这里我们便于理解，需要用超运算来表示。

网上看到的大多数葛立恒数，都是利用高德纳箭号表示的。

为了便于理解，这里我们需要学习更高级的表示方法——超运算。

我们先来看看基础运算——加、减、乘、除、乘方，引入负数后，"减法"运算就变成了"加法"运算。

那么加法、乘法和乘方，他们等级越来越高，两个正数参与不同运算，增长一个比一个快，那么我们问题来了！在乘方之后，还有更高级的运算吗？

答案是：有的！

这就是我们定义的超运算，把加法定义为第一项后，那么第n项称之为超-n运算，它和高德纳箭号换算方式如下：

对于超-n运算，当n=1时，就是加法a+b；n=2时是乘法a*b；n=3时是乘方a^b，以此类推。

超运算无法直接表示葛立恒数，但是超运算的还有很多变种，我们来看其中一个，利用超运算迭代，再次定义超超-n运算：

其实就是把超运算数，作为超运算的下角标进行迭代，以此类推，我们就能定义超超***超-n运算，记作超m-n运算：

那么葛立恒数大约表示为：

这就是葛立恒数大概的数量级，不知你是否能理解。

好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，还有点击关注我们——艾伯史密斯！

注明：本答案的部分内容，截取自我自己在2017年12月1日，发布的文章《数学中最大的数tree(3)，连超运算表示的葛立恒数都可以忽略！》

葛立恒数的第一层3↑↑↑↑3＝3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3……3↑↑3，中间有多少个↑↑呢？有3↑↑↑3个，3↑↑↑3有多大呢？宇宙中一切我们能想到的数值在它面前都和零差不多，动用我们可怜的智商稍微想象一下，3↑↑↑3=3∧3∧3……∧3……，是一个7625579484987层的指数塔，假设每层高2厘米左右，这个指数塔从地球能一直延伸到太阳上去，中间跨越了1.5亿公里，这不是1.5亿公里的数字，而且1.5亿公里的指数塔………可观测宇宙中基本粒子总数约为10↑80，那我们看看几层指数塔接近这个数值，3∧3∧3∧3=3↑7625579484987，这是一个远远大于10↑80的巨数，勉强能用科学计数法来表达，而这只用了4层指数塔，这个指数塔的高度不足10厘米……也就是不足10厘米的指数塔就已经秒杀宇宙中基本粒子总数，而3↑↑↑3这个指数塔的高度是从地球到太阳……所以你不要去想象3↑↑↑3又多大，甚至它有多少位都无法想象。而3↑↑↑3在3↑↑↑↑3面前也和零差不多。而这只是葛立恒数的第一层，葛立恒数有64层，每一层所得的数值在后一层面前都和零差不多。

拿宇宙跟葛立恒数（Graham's number）进行比较是没有意义的，因为这是两个不同的概念，一个是包含一切的宇宙，一个是非常大的人造数。此外，我们现在根本不知道宇宙的确切大小。

但如果真的想要让宇宙与葛立恒数进行比较，可以用可观测宇宙的体积来做说明。1普朗克体积（4.2×10^-105立方米）是理论上宇宙中最小的空间，假如在一个这样最小的空间中写入葛立恒数中的一位数，那么，体积为3.6×10^80立方米的可观测宇宙远远不够完整写下这个数。由于葛立恒数实在太大了，只能用特殊的方法来表示这个数——高德纳箭号。下面，先来看一下高德纳箭号的定义：

根据该定义可得：

如果g(n)=3↑^g(n-1)3，并且g(1)=3↑↑↑↑3，那么，葛立恒数表示为g(64)，如下图所示：

可以看到，葛立恒数是一个极其巨大的数。但葛立恒数还不是人造有意义的最大数，TREE(3)比它大得多得多（g(g(64))才能与之相比），而SSCG(3)又比TREE(3)大得多得多。

这数是确定的数，后四位是5387。这数有多大呢？用普通钢笔写1000…，用尽一个900亿光年（光速每秒30万公里）直径的墨水瓶的墨水，这个数比之葛立恒数，几近为0。

连宇宙都比不上一个葛立恒数？到底葛立恒数是什么？宇宙又是什么？若说葛立恒数多到无边无际，宇宙大到无边无际！为什么宇宙大到无边无际而装不下多到无边无际的葛立恒数呢？难道无边无际的葛立恒数比无边无际的宇宙大？这些可笑的问题就像是有些人怕鬼，却又不见鬼，是个伪命题而已！

大家平常接触到的数

大家平时接触到的数也就是几百、几千、几万、还有就是前些日子老师布置的作业数1亿粒大米。这些比较大的数都可以用科学计数法表示。

理论上没有最大的数，因为任何一个数加上1之后都比原来要大，用一个数轴就可以表示所有的实数。就算是大如葛立恒数也可以用数轴上的一个点表示，比如b点。

葛立恒数

下面这个图表示的就是葛立恒数，图中的箭头叫做高德纳箭头，表示一种运算，最底层的g1就已经大的没边了，它表示的是第二层的箭头数，同量第二层的g2表示第三层的箭头数，以此类推，直至第64层。葛立恒数大的超乎人类的想象。

连接n维超立方体的每对几何顶点,得到一个的完全图。将每条边上的颜色上红色或蓝色。那么所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小值是多少？

葛立恒数被视为正式的数学证明中出现过最大的数，它是上面这个问题中解的上限。

现有的技术无法计算出葛立恒数具体是多少，甚至连它有多少位都无法计算，所以葛立恒数无法用科学计数法表示。

葛立恒数的最后500位请看下图。

用科学计数法可以把这后500位写成约等于2.426*10^498，这仅仅是最后500位而已。

整个宇宙都比不上一个葛立恒数吗？

这个问题要看怎么理解，把葛立恒数简化理解成1后边有无数个0，现在观测到的宇宙所有原子个数不够给葛立恒数当1后边的0用。

如果换个角度理解，宇宙包罗万象，应该可以容纳得下葛立恒数的。

葛立恒数一共有多少个数字？

难以想象的多。

假如一个超级天才的数学家算出了葛立恒数，并且将计算结果容纳在自己的大脑中，他的大脑会因为信息量太大，从而质量太大，坍塌成为一个黑洞。

<2>整个宇宙都比不上一个葛立恒数吗，葛立恒数有这么大吗，大到什么程度，葛立恒数一共有多少个数字？

葛立恒数的确是一个非常非常庞大的数，大到我们根本无法想象。然而，葛立恒数它是一个数学上的概念，是一处纯粹数学意义上的表达，也就是说它虽然非常大，但毕竟只是一个数字。而宇宙是一个空间上的概念，描述空间的概念和描述数字的概念并不能直接进行对比，举个简单的例子，我们的胃可以容纳2公斤的食物，但是我们并不能用胃的体积与数字2进行对比，必须将数字2与具体的实物相联系，才能和空间挂上钩。同样，宇宙和葛立恒数也是如此。

葛立恒数是美国数学家葛立恒在研究拉姆齐理论时，所设定的一个理论上的上限解，也就是说葛立恒数它是有实际数学意义的。拉姆齐理论可以用这样的数学问题加以阐释，即：存在一个n维的超立方体，在连接这个超立方体的每对几何顶点之后，我们将获得2^n个被线段连接起来的顶点，如果将这些线段分别用红色或者蓝色相填充，那么在所形成的四个共面顶点上，所包含着至少一个单色完全子图的最小n值。这个n值就是所对应的葛立恒数。

没有学过数论和高级几何学的朋友，估计看完这样的描述，脑袋都会大了。这里我们就不再深入解析这个拉姆齐理论，直接就该问题的最小解－葛立恒数所表达的数学意义进行一下描述。

这里需要引入高德纳箭号来进行表达，否则根本无从下手。在数学运算中，加法是一级运算（减法其实是加法的一种），比如3+3＝6；乘法是二级运算，3+3＝3*2＝6；乘方是三级运算，3*3＝3^2＝9。而超越乘方的运算，即四级及以上的数学运算，统统称为超级运算，比如四级运算就是乘方的快捷运算方式，这里面的运算符就需要用高德纳箭号来表式了。

例如：1个箭号的情况（1个箭头表示指数运算），2↑4=2×2×2×2=16，而两个箭号3↑↑3=3↑3↑3=3↑27 =7625597484987（从右往左计算）。所以，高纳德箭号是用来表示应用重复冥计算出整数结果的方法，通用表达式为：

如果上式中的a和b稍大一点，两个箭头所表达出来的数字就非常大了，如果3个箭头迭代之后的结果简直不能想象。那么葛立恒数最终有几个箭头呢，答案是无法计算，数学上葛立恒的表达式为g(64)，而g(n)=3↑^g(n-1)3，它的第一层是最简单的g(1)，即四个高纳德箭号的3↑↑↑↑3，代表的是7625597484987个3相乘方个3四级运算的结果。而g(2)所表达的既不是代表g(1)个指数塔，也不代表g(1)个指数塔的指数塔，而是g(1)个高德纳箭号。

因此，我们连g(2)具体多少位、最高位是啥数字都很难求出了，更何况达到64层的葛立恒数呢。

19世纪20年代，美国科学家通过对系外星系的观测，提出了宇宙红移的观点，并据此推测出“目标星系退行地球的速度和它与地球之间的距离成正比关系”这一著名的哈勃定律。科学家们通过宇宙膨胀的猜想，结合宇宙微波背景辐射的相关观测结果，倒推出在现有宇宙来源于138亿年前一个体积无限小、质量无限大的奇点。

按照目前研究计算出的宇宙碰撞系数（哈勃常数），科学家们推测出目前在距离地球144亿光年处，空间相对于地球的退行速度与光速相同，所以从现在开始，在距离地球144亿光年之外的光线，将永远无法传递到地球之上。而在宇宙膨胀速率还没有达到光速之前，那些原本穿越这一极限界线的光线，则会最终到达地球，只不过所需要的时间被拉长了，处于这样区域的宇宙空间，共同构成了以地球为中心的可观测宇宙，其范围为465亿光年。

可观测宇宙并不是现有宇宙的全部，而仅仅是极小的一部分，处在不同的宇宙空间位置，都将拥有一个以这个位置点为中心的可观测宇宙。如果宇宙膨胀理论正确，那么因膨胀所导致的空间将呈指数级的增长，但是无论如何增长，空间都会存在一定的弯曲，如同我们吹大气球所看到的气球表面一样，只不过以我们现有的观测尺度看不到这种弯曲而已，反倒让我们认为宇宙空间是平坦的。

科学家们通过一些高精尖的测量研究手段，初步认为整个宇宙的直径可能达到23万亿光年之巨，或者还要比这个数值大。如果拿23万亿光年这一直径来比较，整个宇宙空间要比可观测宇宙大1500多万倍。

如果拿宇宙大爆炸前奇点理论上的体积（普朗克体积）来衡量，其实目前为止科学界所能划分的最小体积单位就是这个普朗克体积，其数值为4.2*10^(-99)立方厘米，而整个宇宙空间大小，用不可观测宇宙的预测直径（23万亿光年）来计算，那么整个宇宙就可以划分为1.2*10^168个普朗克体积。如果每个普朗克体积的空间内，我们塞进去一个数字，那么也就意味着整个宇宙空间可以塞入1.2*10^168个数字。

这个数字绝对是个天文数字，不过，这个数字与葛立恒数的最简单形式g(1)相比，就显得弱爆了，3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑3↑↑3=3↑↑↑3↑↑3^3^3，这个关于3的指数塔，光倒数第二层就有7.6万亿多个指数的迭代，到g(1)的第四层时显然目前再厉害的计算机，也无法计算出来，也无法用科学计数法表示出来。更何况葛立恒数是64层的呢！

葛立恒数是目前科学界用于表达一个具体数学问题解的表达方式，是一种近乎无限迭代的指数塔，即使将全宇宙分解为最小的普朗克体积单元，使之与每一个数字相对应，也远远不够葛立恒数容纳，即便是最低级的g(1)级别，整个宇宙也无法胜任。当然，这种比较是没有意义的，一个是纯粹的数学概念，一个是空间概念，二者根本就不对等。

哈哈哈哈！整个宇宙系统或者说世界，所谓的什么葛立恒数再升级兆兆倍都是贻笑大方，世界之大是数学需要一直努力下去的。

不能这么比较，因为宇宙和葛立恒数是不一样的，宇宙是一个庞大的集合体，这个集合体无边无际，不能单纯的用某个数字来表达，而葛立恒数只能说一个非常的庞大的数字，拿这个数字和宇宙来比较，不仅不合适，而且还没有意义。

首先葛立恒数确实很大，我这么说吧，假如把葛立恒数放在你的大脑当中，你的大脑会因为质量太大，而坍塌成为一个黑洞，所以这个比喻你们应该懂了吧，可以想象葛立恒数到底有多大了。

葛立恒数顾名思义，是一个叫做葛立恒的数学家提出的，葛立恒数曾经是正式的数学当中，出现过的最大的数字，当然还有比它更大的，例如说TREE3，但TREE3的资料太少了，这里也没法解释。

那么葛立恒数到底有多大，我们科学计数法是无法统计的，而且就连葛立恒数有多少个数位，人类都不知道，可能有人会说，不能拿人类超级计算机来计算吗，答案是不能，人类目前最先进的超级计算机，我国的天河二号算是一个。

就算天河二号计算到爆炸，都算不出来，而且就算以后天河二号的性能，能够提升10亿亿亿亿亿倍（再加三十个零），都无法算出葛立恒数有多大，所以这个数字人类是别想了，是无解的存在。

而且就算天河二号能算，也没有这么大的储存提供，我上面已经说了，葛立恒数的数字如果放在一起，这个物体会坍塌成为一个黑洞，所以人类的超级计算机没用，现在算不出来，以后也算不出来，因为实在太大太大了.......