二维空间的封闭是圆，三维是球，那四维是什么？_经验

二维空间的封闭是圆，三维是球，那四维是什么？

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总是看到有人说一维是线，二维是面。还有人举例子说蚂蚁是二维生物。

但是我想说的是，在三维空间里所有可知的物体都是三维。为什么呢？因为即使是纳米，在放大以后也是立体的。蚂蚁在墙角也会往上爬。

我们所谓的一维空间，二维空间以及他们物质的存在形式都只是猜想，没人见过也不可能见过，只是在理论上存在。所以一维、二维空间本身就是一个悖论。线就是线，二维平面就是面，三维才能叫空间。就好比统计学换个说法叫大数据。本质不变，表达方式不同而已。

世界即空间，其他元素充斥这个空间，组成这个世界。如果你见过八卦图，那你一定能看出什么是世界。世界的元素就好比八卦图，阳中有阴，阴中有阳，而八个卦象代表世界的规律，好比生老病死，合起来就是世界。这就是为什么男人也会有脆弱的时候，女人会有刚强的时候，而蝌蚪与卵结合才能繁殖。

但是既然是猜测，自然是越大胆越有趣。我以前听过一种说法，可以用来猜测。他说无数的点构成线，无数的线构成面，无数的面构成空间，那么无数的空间呢？依然是空间。但是这个空间是由无数三维空间合成，那么他的封闭空间就是无数个球。

那么是不是可以这样理解，四维生物与我们其实是在一个四维里的不同三维。但三维生物只能在自己的三维里活动，而四维生物可以在这个四维里的任意一个三维活动。那么四维生物到底是什么？

不过这个猜测也不对，因为这个猜测实际是以三维空间的思维模式在探讨一维、二维与四维空间。所以是错误的。

其他网友回答：

答：四维空间对应超体，其中球对应超球体，立方体对应超立方体。

人类大脑能模拟三维空间中的复杂模型，但是要模拟四维空间就非常难，主要原因还是四维空间包含的信息太多，人类大脑难以处理，而且低维空间中难以展现高维空间的所有信息。

对于四维空间，我们能做的理解方式就是类比，用低维类比高维，从而推断出高维空间具有的性质，为了表现四维空间中的规律，我们需要对其进行降维处理，我们一步一步来。

数学是非常好的工具，可以帮助我们处理一切维度，数学中降维方式之一就是“投影”，本质上投影就是一种函数变换，把高维物体的某些信息放到低维中展现。

一维投影

零维是点，点在N维空间中，就有N个变量来描述点的位置；一维是线，在数学中线是一组连续点坐标的集合，如果把一维的线投影到零维空间，就是一个点。

二维投影

二维是面，在数学中，二维是无穷根线组成的面，面在一维中的投影是线。

三维投影

三维是体，比如三维中的立方体，立方体在二维平面中的投影就比较复杂了，不同角度下的投影，会得到不同的形状，可以是矩形或者其他多边形。

如上图，无论在哪个角度，二维平面中的投影都只能是平面图形，每次投影得到的图形，只包含立方体的一部分信息；随着各个角度的变换，三维立方体的信息才会全部展现出来。

四维投影

立方体对应超立方体，球体对应超球体，但是我们无法想象四维空间中的事物；不过我们类比以上投影，可以推测出，超立方体在三维空间中的投影具有以下性质：

（1）在三维空间中，超立方体的投影表现为三维立体图形；

（2）随着投影角度的变化，三维中的投影会出现不同的形态；

（3）最简单的三维投影图是立方体；

要根据以上性质去想象超立方体是很难的，上图展示的，就是超立方体在不同投影角度下的三维形态。超立方体包含的信息量，远远高于三维中的立方体。

高维投影

人类无法想象高维事物，但是数学可以帮助我们理解高维事物的性质，比如著名的卡拉比-丘成桐空间，就是一个六维空间，这个六维空间在三维中的投影，可以用计算机模拟出来，如下图。

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其他网友回答：

谁说二维空间的封闭是个圆？千数个回答就没有指出题目的错误。零维是点，一维是线，或直线，或曲线，封闭起来是个环，这其中就包括圆，注意一维空间封闭才是圆。而二维空间就是个面，或者平面、或者曲面。封闭起来是个封闭曲面，这其中就包括球面。注意现在说的是球面，不是球，这个球面仍然是二维的。三维空间就是立体的，包括球体，它们没法再封闭，封闭起来还是三维立体。非要封闭，只能从大小两方面去考虑。往小了说，三维的能量利用某种机制封闭成有质量的物质；往大了说，整个三维空封闭成了整个静态宇宙，这是宇宙的形状。

至于四维空间能封闭成什么，连三维空间都无法封闭，更何况四维？说实话，所谓四维空间是不存在的，爱因斯坦和闵可夫斯基把时间看成是一维特殊的空间，认为宇宙是四维时空。看清了，是“四维时空”，而非“四维空间”，所谓四维或高维空间是人们对宇宙高维的一种抽象预期，实际上根本是不存在的。有人说四维空间封闭是超球体，这个超球体只在数学上存在，现实宇宙中是不会存在的。有人说克莱因瓶就是四维空间拓扑，

还有人说我们宇宙的所有三维物体就是四维空间的物体的投影，全是扯淡。实际上不但不存在四维等高维空间，也不存在所谓零维、一维和二维空间，因为点、线和面都是抽象的，否则再细的线也是立体的、有大小的。再薄的面也是立体的、有厚度的。世上根本不存在没有任何厚度的面和没有粗细的线，这只存在于数学上。

总之这个宇宙这个物质世界只是三维的空间、四维的时空，不会有其它的维，也不会封闭，即使封闭起来也是个三维立体。

其他网友回答：

在爱因斯坦的时空观里，时间流逝第四个维度，并且时间这个维度可以延伸至多达7个维度，加上我们熟悉的三维是世界，总共会有10个维度！

说到这里，肯定会有人质疑：你连时间和空间都不分？四维空间和四维时空都不分？

但为何时间不能是空间的一种表现形式呢？并没有哪条理论规定了时间不能是空间的一种！而且恰恰相反，爱因斯坦的广义相对论明确表示时间和空间是不可分割的整体，简称“时空”，任何把它们分开区别对待的没有意义！

如果是这样，我们每天抛开时间去讨论所谓的“三维世界”有意义吗？

很多时候，定式思维害了我们，长宽高就是我们眼里的三维表达形式，于是很多人习惯性思考第四维度也应该是像长宽高一样的“具有方向”的维度！但无论如何我们就是找不到这样的“第四维度”。

这就像我们经常说的那样“没有困难制造困难也要上”。很多时候，答案很简单。甚至就在我们眼前，但我们就是看不见，认为答案怎么可能如此简单？

空间离开时间没有意义，时间离开空间也没有意义，某种意义上这不代表着时间就是一个维度吗？就在我们眼前的第四维度，为何我们视而不见而就是要苦苦寻找那些所谓的“第四维度”呢？

其他网友回答：

题主问题中的表达似乎不太清楚，“封闭”是什么意思？

个人揣测题主是想问：一维的闭合空间可以被认为是一个圆，二维的闭合空间是一个球面，三维的闭合空间是四维超球体的球面，而四维的闭合空间又是什么呢？

闭合空间

闭合空间，指的是在此空间中任何一点出发，单向运动，最终都可以返回此点，于是可以据此判定该空间是闭合的。

对于一维空间来说，如果是非闭合的，那么就是一条直线（但我们说它是直线是从更高维度来看的，对于一维空间内的生物来说它很难确定自己的空间是直线）。但如果这个一维空间是闭合的，那么从高维来看，它就是一个圆了（或者首尾相接的曲线）。这不难理解。
同理，对于二维空间来说，如果是非闭合的，那么它就是一个无限的平面，反之，如果是闭合的，那么它就是一个球面，其上的任何一点出发单向运动最终都能回到出发点。这个仍然容易从高维度的视角来理解（我们脑子里面能够想象得到）。
但是，对于三维空间来说，这个就不大好理解了。一个闭合的三维空间是什么样的呢？这就涉及到超球面的概念了。因为二维闭合空间是一个球面——实际上是三维球体的表面，那么三维闭合空间就是四维球体的表面了。貌似四维球体就够难想象的了，更不用说想象其表面的样子了。但实际上可能没那么难。

但有两种思路可以简化这个想象的复杂度：

理解1：四维球体实际上就是一系列三维球体的集合,而闭合的三维空间就是一系列三维球面的集合。

上图：将覆盖了网格线的三维球面投影到三维空间的样子，（想象一大堆尺寸连续渐变的球面嵌套叠加在一起）。实际上我们在这幅图看到的是一个四维超球体，只是那些网格线代表了其表面。其上的所有点（x1,x2,x3,x4）满足下面的方程：

并且从这些面上的任意一点单向运动，最终会返回原点。

理解二：三维闭合空间，相当于是一维闭合空间+二维闭合空间。也就是一个圆（环）上布满了尺寸渐变的球面，或者，一个球面上布满了尺寸渐变的圆。似乎前者更容易想象。这里需要先介绍一个思维技巧，就是把一个球看成一个环。如下面动图所示。

上图：将球等效于一个环的方法（球和环可以相互变换），只是简单地将原有的坐标系的比例改变一下，球就变成了环（或者说球面就变成了环面，球面只不过是环面的一个特例），环可以进一步等效于一个没有粗细的圆。这样的思考方式可以用来降维思考或者升维思考。

我们再来换一种以环面来表现的更容易看清楚的三维闭合空间的投影图（下图），不好意思，前面给的那种太缭乱。

上图：闭合三维空间的静态投影，从静态投影上我们仍然难以理解。因为叠加的部分太多了，线条也太多。我们的大脑无法处理。于是我们可以将其中一个维度在时间维度上展开（也就是把时间作为其第4个维度），让这个图动起来，来看三维闭合空间在二维上的投影的变化。

上图：闭合三维空间，让它动起来，这是闭合三维空间不同部分在二维平面上的连续显现的投影。也就是说，每一刻只显示了这个闭合三维空间中的一个二维闭合空间，而且还是转换为“环面”之后的样子。

思维引导：

如果我们按下暂停键，在这个动图当中的每一帧当中，我们都会注意到，其每一帧描绘的都是由闭合的圈沿闭合的环旋转一周形成的一个闭合曲面（像是甜甜圈），这个“甜甜圈曲面”实际上代表了一个二维闭合空间，既然前面我们已经告诉了你将球面等效于环面的方法，于是你现在应该可以认为这个“甜甜圈曲面”实际上就是一个球面（二维闭合空间）。如果放一只蚂蚁在这个环面上任何一点，它无论如何也走不出这个环面。
如果我们取消暂停，让蚂蚁不动，就会看到随着这个环面的动态，蚂蚁将仍然随着做圆周运动，而且会在一个周期之内回到原点。

所以，将所有的帧都叠加起来（而不是让它们以序列的方式呈现），这些尺寸渐变的“甜甜圈曲面”的总体就共同构成了我们期望理解的那个三维闭合空间（各种尺寸的“甜甜圈曲面”的总和，不要在大脑中企图视觉化这个几何图形，很难）。因为这些“甜甜圈曲面”是连续渐变的，因此他们构成的是一个连续的三维空间，只是这个三维空间与那种非闭合的三维空间不同——那只蚂蚁在这些曲面上的任一点单向运动，最终是可以返回原点的。

实际上，这里讲的思路，就是在超弦理论当中维度蜷缩的思维方式。将多余的维度分解为其他几个闭合维度的集合，如此下去你可以轻易地想象任何维度的空间的样子。

总结

我们这里主要谈了三维闭合空间的理解，四维闭合空间虽然复杂，但原理是一样的，这样可以一直到n维。突破直觉的高维几何需要思维训练才能掌握，因为我们日常的现实并不提供类似的经验。希望上述解释对大家有所助益。欢迎评论探讨。

其他网友回答：

四维空间里的形状叫做超体，比如三维的立方体就变成了超立方体，球体就成了超球体，虽然名称只是多了一个字，但是升级后的图形我们却是很难直观想象出来的。

在中学我们就学过立体空间，并且知道了零维是点，一维是线，二维是面，三维是体。而且还发现通过“投影”的手段，可以将高维图形在低维空间里表现出现，比如平面投影到一维空间，就成了线；立方体投影到二维空面，就成了面（如下图）

我们甚至可以想象，如果一个二维生命体在二维空间观察到如下图所示的那忽大忽小的圆，他们能想到那其实是球体在穿过二维空间吗？

以此类推，如果超球体穿越三维空间，我们会看到什么呢？（如下图）

一个忽大忽小的球体

而如果将超立方体投影到三维空间，比如下图

这就是超立方体在三维空间的投影，随着超立方体的转动，三维投影也跟着变化，那么你能想象出超立方体是什么模样吗？

期待您的点平和关注哦！

其他网友回答：

上海科技报科普问答主持人：主任记者吴苡婷

想象一下，就空间来说，零维是一个点，一维是一条线，二维是一个平面，在二维空间里，有两个方向能够相互垂直，如果你把它想象成一个正方形就很好理解，同一个交点的两条线是相互垂直的。

同理在三维的空间，应该有三个方向能够相互垂直，想象一个立方体，同一个交点的三条线是相互垂直的。如果是一个四维空间，应该有四条线有同一个交点且能相互垂直，这被称为超立方体。我们没有见过这样的东西，我们也不知道是否存在这样的空间，但是我们可以想象，如果存在这样的空间，三维在四维以内，我们能观察到什么现象？可以类比推测一下，如果二维里有一个圆穿过一维的一条线，如果一维空间里有东西能看到它，他会看到他的世界里先出现了一个点，然后这个点两端延长变成一条线，当这条线到一定长度后会缩短，最后又变成一个点，最后消失。同理，如果三维空间的球穿过二维空间的面，假如二维里有东西能看到它，他就会看到他的世界里先会出现一个点，然后这个点会变大变成一个圆，大到一定程度后会缩小，最后变成一个点再消失。

根据这个现象我们可以推测，假如四维空间里存在一个超球，现在这个超球穿过我们的空间，我们会看到空间里先出现了一个点，然后这个点会变大成一个球，然后在大到一定程度后会缩小，最后再变成一个点，消失。

其他网友回答：

大家都知道0维度是一个质点。一维是线，二维是面，三维是体。

按照推理类比的方式：从一维到二维是一维的无限叠加，从二维到三维是二维的无限叠加。现在回到封闭状态，从圆到球，也是无限叠加的结果。

那么现在就可以想象从三维封闭的球到四维封闭应该也是无限叠加的！理论也是如此，第四维是时间轴，这就证明了三维球体在第四维的时间轴上是无限多个的！那么第四维封闭状态存在着三维宇宙的过去和未来。

我们宇宙的每一个“时刻”都是一个球，这个无数“时刻”连起来构成了宇宙的过去和未来!

但是第四维在相对论中是时间，不过第四维只属于数学上的计算，并不代表空间就是第四维。

现在的超弦理论已经上升到11维度了。不过还只是数学上的计算，并非对应真实的世界。

要知道，目前为止，客观存在的世界是三维的。四维以上全是数学上的量化。

我参加过一次诺奖科学家的大会，有一个科学家说的很好：高维度一定要结合数学理解。所有通俗化的理解都是不客观不真实的。

高维度没有办法通俗理解，如果我们能理解高维度，那么高维度也就不是抽象概念了。

其他网友回答：

所谓的维度，不过是人类的想象。普遍认为无数一维线叠加成二维面，无数二维面叠加成三维体，以此类推更多的维。
但实际真是这样吗？我们生活中的物质，甚至我们的宇宙是无数二维构成的？显然不是，我们定义的二维面是只有长、宽，没有厚度，也就是厚度为零，无数个零相加它还是零，如何叠加成体积？我们再来反推，把物质一直细分到最小，原子、粒子，最终发明它们也是三维而非二维。手机电视画面是二维，无数电视画面也构不成实物。二维，或者说维度，就像数学、哲学甚至是时间，都是人类创造出来的，是为了更容易认识和理解这个世界！